Дано: АВСД — трапеция, ∠А=∠В=90°, ∠Д=45°, ∠АСД=90°, АВ=2 см.
Найти среднюю линию.
Рассмотрим ΔАСД — прямоугольный. Если ∠Д=45°, то и ∠САД=45° по свойству острых углов прямоугольного треугольника.
Рассмотрим ΔАВС — прямоугольный. ∠ВАС=90-45=45°, значит и ∠АСВ=45° по свойству острых углов прямоугольного треугольника, а АВ=ВС=2 см.
Проведем высоту СН, которая является и медианой, т.к. ΔАСД — равнобедренный.
АН=ВС=2 см, тогда ДН=АН=2 см, АД=2+2=4 см.
Средняя линия=(2+4):2=4 см.
Ответ: 4 см.
