2.Разложите на множители:
(а+b)^2+2a+2b
3.Докажите тождество :
x^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1)
4.Представьте в виде произведения:
а) x^2+xy-x-ax-ay+a
b) ab^2-b^2-ab+b^3
5.Решите задачу:
Найдите три последовательных натуральных числа ,если квадрат наименьшего из них на 20 меньше произведения 2-х других чисел .
Нужно составить уравление сторон квадрата.
Дано:
А(1;4) — вершина квадрата.
D(5;1) — точка пересечения диагоналей.
Найти: Уравнения сторон квадрата.
Пошаговое объяснение:
Рисунок к задаче в приложении. Решение силой Разума — глазами.
Мысль 1 — диагонали квадрата перпендикулярны, а точка их пересечения делит их по середине.
Мысль 2. Расстояние от т. А до т. D даже не вычисляя (по теореме Пифагора — это будет 3:4:5) — используем катеты — 3 и 4.
Вычисляем координаты вершин используя точку D(5;1) и всего два числа: 3 и 4.
B(8;5), C(9;-2), E(2;-3) — арифметика для первого класса.
2. Уравнения прямых — сторон квадрата — по формуле y = k*x + b находим по координатам двух точек.
ДАНО: A(1;4), B(8;5)
1) k = (Ay-By)/(Ax-Bx)=(4-5)/(1-8)= 1/7 (0,14) — наклон прямой
2) b = Ay-k*Ax=4-(1/7)*1=3 6/7 сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(AB) = x/7+3 6/7 (3,86) — ответ
ДАНО: Е(2;-3), С(9;-2)
1) k = 1/7 — наклон прямой, как и у прямой АВ.
2) b = Еy-k*Еx=-3-(1/7)*2=-3 2/7- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(ЕС) = x/7- 3 2/7 (3,28) — ответ
ДАНО: Е(2;-3), А(1;4)
1) k = (Еy-Аy)/(Еx-Аx)=(-3-4)/(2-1)=-7 — наклон прямой
2) b = Еy-k*Еx=-3-(-7)*2=11 — сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(ЕА) = -7*x+11 — ответ
ДАНО: В(8;5), С(9;-2)
1) k = -7 — наклон прямой, как и у прямой ЕА.
2) b = Вy-k*Вx=5-(-7)*8=61- сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(ВС) = -7*x+61 — ответ
Задача решена полностью.
