Помогите,пожалуйста, с показательным уравнением !
3* 4^х + 2* 9^х = 5* 6^х

Ответ №1

3*4^{x}+2*9^{x}=5*6^{x}\\\\3*\frac{4^{x} }{9^{x} }-5*\frac{6^{x} }{9^{x} }+2*\frac{9^{x} }{9^{x} }=0\\\\3*(\frac{2}{3})^{2x}-5*(\frac{2}{3})^{x}+2=0\\\\(\frac{2}{3})^{x}=m,m>0

3m^{2}-5m+2=0\\\\D=(-5)^{2}-4*3*2=25-24=1\\\\m_{1}=\frac{5+1}{6}=1\\\\m_{2}=\frac{5-1}{6} =\frac{2}{3}

1)(\frac{2}{3})^{x}=1\\\\(\frac{2}{3} )^{x}=(\frac{2}{3})^{0} \\\\x_{1}=0\\\\2)(\frac{2}{3})^{x}=\frac{2}{3}\\\\x_{2} =1

Ответ №2

 \frac{3 \times  {2}^{2x} }{ {3}^{2x} }  -  \frac{5 \times {2}^{x}  \times  {3}^{x}  }{ {3}^{2x} }  +  \frac{2 \times  {3}^{2x} }{ {3}^{2x} }  = 0
3 (  { \frac{2}{3}) }^{2x}  - 5( { \frac{2}{3}) }^{x}  + 2 = 0
( { \frac{2}{3}) }^{x} =   ( \frac{2}{3} ) \\ x  = 1 \\ ( { \frac{2}{3} )}^{x}  = 1 \\ x = 0

Оцените статью
Сервис вопросов и ответов для школьников | educatic.ru
Добавить комментарий