Пусть x — среднее число
Тогда x-1 — первое число, x+1 — последнее число
(х-1)²+х²+(х+1)²=2030
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=2030
3х²=2030-2=2028
х²=676
х=√676
x₁ = -26, x₂=26
Так как числа натуральные, то значение -26 отбрасываем.
Таким образом x=26
x-1 = 25, x+1 = 27
Числа 25,26,27
Пусть эти числа х, х+1, х+2. По условию составляем уравнение:
х² + (х+1)² + (х+2)² = 2030
х² + х²+2х+1+х²+4х+4=2030
3х²+6х-2025=0
Д = 36 + 12*2025 = 24336=156²
х(1) = (-6+156)/6 = 150/6 = 25 — одно число
х(2) = (-6-156) / 6 <0 не натуральное число, значит не подходит под условие задачи
25+1 =26 — второе число
25+2= 27 — третье число
Проверка:
25²+26²+27² = 625+676+729=2030 — верно